В недавнем номере Nature (16 июня) была опубликована небольшая заметка про испытания нового лекарства против меланомы. В ней сказано, что новое лекарство действует на почти половину больных, и через полгода остается в живых 84% пациентов. В контрольной когорте, которую лечили старым лекарством, действовавшим только на 5% больных, выжили 64%.
Какова же эффективность нового лекарства? Пусть из тех, на кого действует лекарство, выжило х%, а из тех, на кого оно не действует, — y%. Тогда по результатам испытания можно составить уравнение 0,5х+0,5у=84, а по результатам контроля — уравнение 0,05x+0,95y=64. Решив эту систему, получаем, что x=106,2%.
Но, может быть, дело в том, что эффективности лекарств различаются? Рассмотрим крайние случаи. Если старое лекарство вовсе не эффективно, т.е. это просто плацебо, получим х=104%. Наоборот, если эффективность старого лекарства абсолютная и выжили все, на кого оно подействовало, то x=105,9%. Ну хорошо, пусть старое лекарство — яд, и все из тех, на кого оно подействовало, умерли. Но и тогда х=100,6%.
Единственный способ добиться выполнения естественного условия х<100% — это предположить, что «почти половина» — это больше половины, а точнее, 57,(7)% (семь в периоде). Что противоречит уже русскому, т.е., английскому, языку…
М.Г.
> Что противоречит уже русскому, т.е., английскому, языку…
В таких случаях нужно цитировать английский оригинал. Там может быть перевод не «почти», а «приблизительно».
Да и на сайте Nature этой заметке место где-нибудь в комментариях, а не тут.
ссылка:
Targeted drug fight melanoma, Nature 474: 254 (2011)
Не привел специально, чтобы не нервировать людей, как-то соприкоснувшихся с этим заболеванием (жизненный опыт показывает, что любое упоминание рака вызывает несколько писем с просьбой рассказать подробнее).
Цитата: «almost half of those treated with … responded to the drug»
Ну а про страницу комментариев — оно конечно, но мне казалось, что поучительно показать на маленьком примере, как полезно проверять написанное.
А почему один и тот же X обозначает и % выживших от приема первого лекарства и % выживших от второго? Лекарство-то разное. Вроде как. И хорошо бы дать прямую ссылку на оригинал, а не «недавно в натуре..»
ну обозначьте разными х — во втором абзаце рассмотрен весь спектр возможных значений х_старого — от 0 до 100.
ссылка:
Targeted drug fight melanoma, Nature 474: 254 (2011)
Не привел специально, чтобы не нервировать людей, как-то соприкоснувшихся с этим заболеванием (жизненный опыт показывает, что любое упоминание рака вызывает несколько писем с просьбой рассказать подробнее).
Спасибо за ссылку. Просто если у Вас в каждом из уравнений X и Y — разные (а так оно и есть), то это четыре неизвестных в системе из двух уравнений. Однозначно не решается. Откуда же тогда Решив эту систему, получаем, что x=106,2%.?
Арифмометр абсолютно прав: х и у разные, и с арифметикой в Натуре и в оригинальной статье всё в порядке.
Кстати, «почти половина» это 48 процентов (106 из 219 пациентов).
почему доля выживших, на которых лекарство не подействовало, должна быть разная? Стало быть, у1=у2.
Про х2 — рассмотрен всевозможный спектр, от 0 до 100.
Выживаемость (у1) индивидуумов резистентных к новому лекарству не обязана
быть такой же, как выживаемость (у2) индивидуумов резистентных к старому лекарству.
Восприимчивость к какому-то средству может быть как-то (генетически, например)
связана с вероятностью выживания.
Например, предположим, что новое лекарство действует только на тех, у кого есть ген V, а старое — только на тех, у кого есть ген D.
Вообще говоря, выживаемость есть какая-то функция наличия/отсутствия этих генов S(V,D) (и многих других, конечно).
В первом случае у1= (осреднение по d), во втором у2= (осреднение по v).
Эти значения могут не совпадать, что, как было показано, и имеет место быть в данном конкретном клиническом случае.
Беда с математическими символами! Ещё раз то же самое но без них:
Выживаемость (у1) индивидуумов резистентных к новому лекарству не обязана
быть такой же, как выживаемость (у2) индивидуумов резистентных к старому лекарству.
Восприимчивость к какому-то средству может быть как-то (генетически, например)
связана с вероятностью выживания.
Например, предположим, что новое лекарство действует только на тех, у кого есть ген V,
а старое — только на тех, у кого есть ген D.
Вообще говоря, выживаемость есть какая-то функция наличия/отсутствия этих генов S(V,D) (и многих других, конечно).
В первом случае у1=(осреднение по d)S(0,d), во втором у2=(осреднение по v)S(v,0).
Эти значения могут не совпадать, что, как было показано, и имеет место быть в данном конкретном клиническом случае.
Читал только статью М.Г. Текст не позволяяет точно понять условия. Что означает «лекарство действует», если оно не сохраняет жизнь? Эффективность нового средства определяется сравнением долей выживших в двух группах. Такова интегральная оценка. Теория не должна торжествовать над здравым смыслом.
Заметка в Nature — аннотация статьи «Improved Survival with Vemurafenib in Melanoma with BRAF V600E Mutation» в The New England Journal of Medicine, которая имеет открытый доступ к полному тексту: http://www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJMoa1103782#t=articleBackground
Там приведено описание всей методики статистической обработки результатов.
у меня нет претензий к оригинальной статье, только к заметке в Натуре.
Насколько я могу судить, заметка в Nature вполне корректно описывает результат оригинальной работы.
Поэтому претензия к заметке влечёт претензию к оригинальной статье.
арифмометр прав, но с одним уточнением.
Если выживаемость без воздействия лекарства одна и та же, т.е. y берем одинаковые, а x разные (например, x1 и x2), то при априорном предположении, что x1 x2.
Откуда как раз x2 > 106.2%, что есть глупость.
Тогда одно из двух.
(1) Первое лекарство эффективнее(!!!), т.е. x1 > x2.
Тогда все те же рассуждения приводят к x2 y1, т.е. даже если лекарство не действует, во-втором случае народ выживает чаще. Легко показать, что это ведет к y1 101.6%. Опять очевидная глупость.
Условие (2b)
y2 < y1. Здесь с неравенствами все в порядке, но опять результат в пользу первого лекарства. Типа. Даже если оно не воздействует, то выживаемость больше.
Выводы. В представленном на русском языке задачка бессодержательно и представляет собой информационный шум. Очевидно, что x1 != x2, y1 ! =y2. Каковы при этом знаки неравенств на самом деле (а значит и эффективность лекарства), надо смотреть по оригинальной статье.
При посылке поста его содержание исказилось. Еще раз
арифмометр прав, но с одним уточнением.
Если выживаемость без воздействия лекарства одна и та же, т.е. y берем одинаковые, а x разные (например, x1 и x2), то при априорном предположении, что x1 106.2%, что есть глупость.
Тогда одно из двух.
(1) Первое лекарство эффективнее(!!!), т.е. x1 > x2. Чисто арифметически здесь не возникает противоречий.
(2) Эффективность одна и та же (x1 = x2), но выживаемость при НЕвоздействии разная.
Нужно поставить дополнительные условия.
Условие (2a)
Если y2 > y1 (лекарство не действует, но выживаемость больше), все те же рассуждения приводят к y1 > 101.6%. Опять очевидная глупость.
Условие (2b)
y2 < y1. Здесь с неравенствами все в порядке, но опять результат в пользу первого лекарства. Типа. Даже если оно не воздействует, то выживаемость больше.
Выводы. В представленном на русском языке задачка бессодержательно и представляет собой информационный шум. Очевидно, что x1 != x2, y1 ! = y2. Каковы при этом знаки неравенств на самом деле (а значит и эффективность лекарства), надо смотреть по оригинальной статье.
Спасибо!
…В представленном на русском языке задачка бессодержательно и представляет собой информационный шум…
В общем и мне так показалось, просто удивился, что больше никто стойку не сделал.
а также спасибо Анониму за ссылку на полнотекстовую версию. Теперь видно, что 48% — это действительно почти половина, а цифра в заметке М.Г. выдернуты из контекста куда более полного статистического анализа. Не стоило, но видимо, тема горяча, уже очень хотелось покритиковать…
Мелочь, но приплюсовывается к моему очередному разочарованию в редакции ТрВ… :(
Теперь действиетльно
не понял, какие основания считать, что у1 /= у2? Казалось бы, доля выживших среди тех, на кого лекарство не подействовало, должна быть одинаковой — ведь с ними ничего не произошло? Впрочем, чтобы получить разумный результат с выжившими, на которых подействовало, приходится допустить уж очень большую разницу доли выживших, на которых не подействовало, что не есть хорошо. Я не стал про это писать, чтобы не утяжелять маленький текст.
а вот про х1 и х2 я написал — рассмотрен всевозможный спектр х2. Возможно, стоило использовать разные обозначения, но мне казалось, из контекста все ясно.
Претензий к оригинальной статье у меня нет — только к самой заметке в Натуре, которая, как мне до сих пор кажется, содержит арифметический парадокс.
Уравнения задачки в общем виде выглядят как
(1)0.50*х_1 + 0.50*у_1 = 84
(2)0.05*x_2 + 0.95*y_2 = 64
I. Будем считать, что выживаемость в случае резистентности к лекарствам (что к первому, что ко второму) одинакова, т.е. никаких дополнительных факторов, воздействующих на течение болезни не было — пациенты были в одинаковых условиях. Это условие формализуется как y_1 = y_2 = y. В этом случае имеем два уравнения и три неизвестных.
Ia. Поставим дополнительное условие x_1 106.2%.
Ib. Дополнительное условие x_1 > x_2 не создает бессмыслицу, но зато говорит о явной эффективности все же первого лекарства.
Больше здесь обсуждать нечего. В газете задача была формализована неправильно.
Ссылка на полное рассмотрение задачки здесь — http://www.scientific.ru/dforum/common/1314252655
Блин!
Пункт 1а нужно читать как
Ia. Поставим дополнительное условие x_1 106.2%.
Опять бред с отсылкой текста. Ладно. Есть ссылка на полный разбор задачки.
я исходил из у1=у2 (потому что почему должно быть иначе?) и 0<=x2100, что странно.
если y разные, то, конечно, может быть (почти) что угодно.
Поскольку здесь математические символы отображаются некорректно, то ответ на «почему» здесь — http://www.scientific.ru/dforum/common/1314861308
Какой-то бред! Содержание поста все время искажается — часть просто отгрызается. Правда, вывод сохраняется: задачка некорректна. Любые дополнительные условия приводят к тому, что x1 не равно x2, а y1 не равно y2. Каковы при этом знаки неравенств и какое лекарство эффективнее, понять нельзя.
Неудачная реклама получилась для нового лекарства. Не хотелось бы попробовать «на себе». А ведь первоисточник просто хотел похвалиться…